Анализ линейной зависимости k-элементных сочетаний в псевдослучайной последовательности максимальной длины n = 2^k – 1
Читать статью полностью
Анализ линейной зависимости k-элементных сочетаний в псевдослучайной последовательности максимальной длины n = 2^k – 1 (1,11 MB)Аннотация
Статья знакомит с последними результатами научных исследований авторов в рамках научной работы по изучению свойств псевдослучайных последовательностей максимальной длины (ПМД) и дуальных им циклических кодов. В работе проанализирована линейная зависимость k-элементных сочетаний в последовательности максимальной длины и показаны результаты моделирования на примере ПМД с периодом 31, уточняющие ранее вычисленные приблизительные значения. На основе результатов моделирования проведен анализ кодовых слов кода Хэмминга на примере кода (31, 26), дуального исследуемой ПМД, в рамках которого получены два новых свойства, касающихся распределения числа единичных элементов в кодовых словах кода Хэмминга, и дана оценка числа пересечений кодовых слов кода Хэмминга в единичных элементах, что позволило более точно определить число линейно-зависимых k-элементных сочетаний в ПМД с периодом 31.
Ключевые слова:
последовательность максимальной длины – maximum length sequence; M-последовательность – M-sequence; код Хэмминга – Hamming code; линейно-зависимые сочетания– linearly dependent combinations; мажоритарное декодирование – majority decoding; пересечение кодовых слов – intersection of code words
Список литературы
1. Когновицкий, О. С. Двойственный базис и его применение в телекоммуникациях / О.С. Когновицкий. – СПб. : Линk, 2009. – 424 с.
2. Владимиров, С. С. Моделирование процессов мажоритарного декодирования комбинации эквидистантного кода по К линейно-независимым элементам / С.С. Владимиров // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление». – 2010. – № 3 (101). – С. 149–156.
3. Владимиров, С. С. Эффективность мажоритарного декодирования кода максимальной длины по k-элементным линейно-независимым комбинациям в двоичном симметричном канале / С.С. Владимиров // Информационные технологии и телекоммуникации. – 2015. – № 4 (12). – С. 108–119.
4. Владимиров, С. С. Исследование алгоритма мажоритарного декодирования комбинации эквидистантного кода по k линейно-независимым элементам / С.С. Владимиров // Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании. IV Международная научно-техническая и научно-методическая конференция: сборник научных статей в 2 томах. Т. 1. – СПб. : Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича, 2015. – С. 281–285.
5. Кларк, Д. К. Кодирование и исправление ошибок в системах цифровой связи. Статистическая теория связи / Д.К. Кларк, Д.Б. Кейн. – М. : «Радио и Связь», 1987. – 392 с.
6. Передача дискретных сообщений. Учебник для вузов / В.П. Шувалов [и др.] ; под ред. В.П. Шувалова. – М. : Радио и связь, 1990. – 464 с.
7. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко [и др.] ; под ред. Д.Д. Кловского. – М. : Радио и связь, 1999. – 432 с.
8. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон ; пер с англ. Л.Е. Филипповой. – М.: Мир, 1976. – 593.
9. Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре: Учебное пособие для вузов / Д.К. Фаддеев. – M. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 416 с.
10. Иберла, К. Факторный анализ / К. Иберла ; пер. с нем. В.М. Ивановой. – М.: Статистика, 1980. – 398 с.